mathématiques (terminale) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Droites parallèles

Géométrie dans l'espace · niveau 1 (application)

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Droites parallèles. Déterminer si la droite $D_{1}$ passant par le point $A (1, 0, 2)$ et dirigée par le vecteur $u_{1} (2, - 1, 3)$ est parallèle à la droite $D_{2}$ passant par le point $B (0, 3, - 1)$ et dirigée par le vecteur $u_{2} (- 4, 2, - 6)$ .

Corrigé

Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Comparons les vecteurs directeurs $u_{1} (2, - 1, 3)$ et $u_{2} (- 4, 2, - 6)$ : On cherche un réel $k$ tel que $u_{2} = k u_{1}$ , ce qui conduit au système :

$⎩ ⎨ ⎧ - 4 = 2 k 2 = - k - 6 = 3 k ⟹ k = - 2$

Le coefficient $k = - 2$ convient pour toutes les coordonnées. Les vecteurs $u_{1}$ et $u_{2}$ sont donc colinéaires. Ainsi, la droite $D_{1}$ et la droite $D_{2}$ sont parallèles.

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