Équation cartésienne de plan (Point et Vecteur normal)

Comme $\overrightarrow{n}(2,-1,5)$ est un vecteur normal au plan $\mathcal{P}$, l'équation cartésienne de $\mathcal{P}$ est de la forme :

$$2x-y+5z+d=0$$

où $d\in \mathbb{R}$. Le point $A(1,3,-2)$ appartient au plan $\mathcal{P}$, ses coordonnées vérifient donc l'équation :

$$2(1)-(3)+5(-2)+d=0⟺2-3-10+d=0⟺-11+d=0⟺d=11$$

L'équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ est donc :

$$2x-y+5z+11=0$$