La plus courte distance entre deux droites

La plus courte distance entre deux droites. L'espace est muni d'un repère orthonormé. On considère les droites $D_1$ passant par $A(1,0,0)$ et dirigée par $\overrightarrow{u}(1,1,0)$, et $D_2$ passant par $B(0,0,2)$ et dirigée par $\overrightarrow{v}(0,1,1)$.

• Donner des représentations paramétriques de $D_1$ (paramètre $t$) et $D_2$ (paramètre $s$), et montrer que ces droites ne sont pas coplanaires.
• Soit $M$ le point de $D_1$ de paramètre $t$ et $N$ le point de $D_2$ de paramètre $s$. Déterminer $t$ et $s$ pour que $\overrightarrow{MN}$ soit orthogonal à la fois à $\overrightarrow{u}$ et à $\overrightarrow{v}$. On note $M_0$ et $N_0$ les points obtenus.
• Calculer la distance $M_0{N}_0$.
• Soit $P$ un point quelconque de $D_1$ et $Q$ un point quelconque de $D_2$. En écrivant $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{P{M}_0}+\overrightarrow{M_0{N}_0}+\overrightarrow{N_{0}Q}$, montrer que $P{Q}^2\ge M_0{N}_0^2$. Conclure.