mathématiques (terminale) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Orthogonalité et produit scalaire

Géométrie dans l'espace · niveau 1 (application)

Énoncé

Orthogonalité et produit scalaire. Soient les vecteurs $u (2, - 1, 4)$ et $v (3, 2, - 1)$ dans un repère orthonormé de l'espace. Calculer le produit scalaire $u \cdot v$ . Les vecteurs $u$ et $v$ sont-ils orthogonaux ?

Corrigé

Le produit scalaire de deux vecteurs dans un repère orthonormé est donné par la formule :

$u \cdot v = x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}$

Calculons :

$u \cdot v = 2 \times 3 + (- 1) \times 2 + 4 \times (- 1) = 6 - 2 - 4 = 0$

Le produit scalaire étant égal à 0, les vecteurs $u$ et $v$ sont orthogonaux.

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