mathématiques (terminale) · Chapitre 9 · Application directe du cours

Application de l'inégalité de Markov

Probabilités · niveau 1 (application)

Énoncé

Application de l'inégalité de Markov. Une variable aléatoire positive $X$ a pour espérance $E (X) = 10$ . Majorer les probabilités suivantes :

$P (X \geq 15)$
$P (X \geq 50)$

Corrigé

Puisque $X$ est une variable aléatoire positive, nous pouvons appliquer l'inégalité de Markov $P (X \geq a) \leq \frac{E ( X )}{a}$ pour tout $a > 0$ :

Pour $a = 15$ :

$P (X \geq 15) \leq \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \approx 0, 667$

Pour $a = 50$ :

$P (X \geq 50) \leq \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0, 2$

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