Combien de répétitions pour être presque sûr ?

Combien de répétitions pour être presque sûr ? Une loterie promet qu'un ticket sur vingt est gagnant. On assimile l'achat de $n$ tickets à $n$ épreuves indépendantes de probabilité de succès $0,05$.

• Exprimer, en fonction de $n$, la probabilité $p_n$ d'obtenir au moins un ticket gagnant.
• Déterminer le nombre minimal de tickets à acheter pour que $p_n\ge 0,99$.