Deux urnes et un dé

Deux urnes et un dé. On dispose de deux urnes : $U_1$ contient $2$ boules rouges et $3$ bleues, $U_2$ contient $4$ boules rouges et $1$ bleue. On lance un dé équilibré : si l'on obtient $1$ ou $2$, on choisit $U_1$, sinon $U_2$. On tire alors successivement et sans remise deux boules de l'urne choisie.

• Construire un arbre pondéré décrivant l'expérience.
• Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges.
• Sachant que l'on a obtenu deux boules rouges, quelle est la probabilité que le tirage ait eu lieu dans $U_1$ ?