Indépendance d'événements

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (terminale), chapitre 9 — Probabilités

Énoncé

Indépendance d'événements. On lance un dé équilibré à 6 faces. On note $A$ : « obtenir un nombre pair » et $B$ : « obtenir un multiple de 3 ». Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

Corrigé

L'univers des possibles est $Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ , muni de l'équiprobabilité. Déterminons la composition et la probabilité des événements :

$A = {2, 4, 6} ⟹ P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ;
$B = {3, 6} ⟹ P (B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ ;
$A \cap B = {6}$ (« nombre pair et multiple de 3 ») $⟹ P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ .

Comparons $P (A \cap B)$ et le produit $P (A) \times P (B)$ :

$P (A) \times P (B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Puisque $P (A \cap B) = P (A) \times P (B)$ , les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.