Indicateurs de la loi binomiale

• Le candidat répond au hasard de manière indépendante à 20 questions. Chaque question a une probabilité de succès égale à $p=0,25$ (1 réponse correcte sur 4). La variable aléatoire $X$ suit donc la loi binomiale de paramètres $n=20$ et $p=0,25$, soit $\mathcal{B}(20;0,25)$.

• L'espérance mathématique de la loi binomiale est donnée par $E(X)=np$ :

$$E(X)=20\times 0,25=5$$

Interprétation : En répondant complètement au hasard, le candidat peut s'attendre à obtenir en moyenne 5 bonnes réponses sur les 20 questions.

• La variance est :

$$V(X)=np(1-p)=20\times 0,25\times 0,75=3,75$$

L'écart-type est :

$$\sigma (X)=\sqrt{V(X)}=\sqrt{3,75}\approx 1,94$$