mathématiques (terminale) · Chapitre 9 · Application directe du cours

Inversion des probabilités conditionnelles (Formule de Bayes)

Probabilités · niveau 1 (application)

Énoncé

Inversion des probabilités conditionnelles (Formule de Bayes). Avec les données de l'exercice 1, sachant que la pièce tirée au hasard est défectueuse, quelle est la probabilité qu'elle ait été fabriquée par la machine A ?

Corrigé

On cherche à calculer la probabilité conditionnelle $P_{D} (A)$ . Par définition :

$P_{D} (A) = \frac{P ( A \cap D )}{P ( D )}$

D'après les calculs de l'exercice 1, on a $P (A \cap D) = 0, 012$ et $P (D) = 0, 024$ . Calculons :

$P_{D} (A) = \frac{0 , 012}{0 , 024} = 0, 5$

Sachant que la pièce est défectueuse, il y a exactement $50%$ de chances qu'elle provienne de la machine A.

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