Marche radiale sur un manège

Vitesse : ${\overrightarrow{v}}_a={\overrightarrow{v}}_r+{\overrightarrow{v}}_e=v_0{\overrightarrow{e}}_r+\Omega r{\overrightarrow{e}}_{\theta }$, de norme $\sqrt{v_0^2+{\Omega }^2{r}^2}$.

Accélération : ${\overrightarrow{a}}_r=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v_0{\overrightarrow{e}}_r){|}_{{\mathcal{R}}^{\prime }}=\overrightarrow{0}$ (dans ${\mathcal{R}}^{\prime }$, ${\overrightarrow{e}}_r$ est fixe le long du rayon suivi et $v_0$ constant). D'où

$${\overrightarrow{a}}_a=\underset{{\overrightarrow{a}}_e}{\underbrace{-{\Omega }^{2}r{\overrightarrow{e}}_r}}+\underset{{\overrightarrow{a}}_c}{\underbrace{2\Omega v_0{\overrightarrow{e}}_{\theta }}}.$$

La composante orthoradiale, dans le sens de la rotation, a deux origines égales : la vitesse d'entraînement $\Omega r$ augmente à mesure que l'enfant s'éloigne ($\Omega v_0$), et sa vitesse relative tourne avec le manège ($\Omega v_0$). Pour marcher droit sur un rayon, l'enfant doit donc être accéléré dans le sens de la rotation.