mécanique 2 : référentiels non galiléens et fluides (PC) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Accélération dans un convergent

Description d'un fluide en mouvement · niveau 1 (application)

Énoncé

Un écoulement stationnaire le long d'un axe a pour vitesse $v = v (x) e_{x}$ avec $v (x) = v_{0} (1 + x / L)$ . Calculer l'accélération d'une particule.

Corrigé

L'écoulement est stationnaire donc $\frac{\partial v}{\partial t} = 0$ . Reste le terme convectif :

$a = (v \cdot grad) v = v \frac{d v}{d x} e_{x} = v_{0} (1 + \frac{x}{L}) \cdot \frac{v _{0}}{L} e_{x} = \frac{v _{0}^{2}}{L} (1 + \frac{x}{L}) e_{x} .$

L'accélération est non nulle bien que l'écoulement soit stationnaire : c'est l'effet convectif.

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