Tapis roulant accéléré

Le tapis est en translation rectiligne, non uniforme : $\overrightarrow{\Omega }=\overrightarrow{0}$, ${\overrightarrow{v}}_e=\overrightarrow{v}(O^{\prime })=\alpha t{\overrightarrow{e}}_x$, ${\overrightarrow{a}}_e=\overrightarrow{a}(O^{\prime })=\alpha {\overrightarrow{e}}_x$ (uniformes), ${\overrightarrow{a}}_c=\overrightarrow{0}$. L'objet étant immobile dans ${\mathcal{R}}^{\prime }$, ${\overrightarrow{v}}_r={\overrightarrow{a}}_r=\overrightarrow{0}$, d'où

$${\overrightarrow{v}}_a=\alpha t{\overrightarrow{e}}_x,{\overrightarrow{a}}_a=\alpha {\overrightarrow{e}}_x.$$

Contrairement au tapis uniforme, ${\overrightarrow{a}}_a\ne {\overrightarrow{a}}_r$ : les deux référentiels ne mesurent pas la même accélération. Pour que l'objet reste immobile sur le tapis, celui-ci doit lui communiquer, par frottement, une force horizontale $m\alpha$ ; le chapitre suivant l'interprétera dans ${\mathcal{R}}^{\prime }$ par une force d'inertie.