Freinage en descente — exercice corrigé de mécanique (MP) (chapitre 3)

Freinage en descente

Lois du frottement solide · niveau 2

Énoncé

Une voiture roule à $v_{0}$ sur une route qui descend avec une pente $θ$ . Le conducteur freine, les roues se bloquent : la voiture glisse en translation (coefficient $f_{d}$ ). Exprimer la distance d'arrêt et commenter le rôle de la pente. Application : $v_{0} = 90 km / h$ , $f_{d} = 0, 7$ , $θ = 5^{\circ}$ .

Corrigé

La voiture glisse vers le bas de la pente : $T$ est dirigée vers le haut, $T = f_{d} N$ avec $N = m g cos θ$ . Sur l'axe de la pente orienté dans le sens du mouvement, $ma = m g sin θ - f_{d} m g cos θ$ , accélération négative si $f_{d} > tan θ$ . Le théorème de l'énergie cinétique donne

$0 - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = (m g sin θ - f_{d} m g cos θ) D ⟹ D = \frac{v _{0}^{2}}{2 g ( f _{d} cos θ - sin θ )} .$

Pour $θ = 0$ , on retrouve $v_{0}^{2} / (2 f_{d} g) \approx 46 m$ ; à $5^{\circ}$ , $f_{d} cos θ - sin θ = 0, 697 - 0, 087 = 0, 610$ et $D \approx 52 m$ , treize pour cent de plus. La pente travaille contre le freinage par $sin θ$ et diminue $N$ par $cos θ$ . Si $tan θ \geq f_{d}$ (ici $3 5^{\circ}$ , aucune route), la voiture ne s'arrête pas : roues bloquées, elle accélère.