Composition de deux rotations coaxiales

Pour tout vecteur $\overrightarrow{e}$ lié au second plateau, la formule de Bour entre le sol et le premier plateau donne

$${\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{e}}{\mathrm{d}t}|}_{\text{sol}}={\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{e}}{\mathrm{d}t}|}_1+{\overrightarrow{\Omega }}_{1/\text{sol}}\wedge \overrightarrow{e}={\overrightarrow{\Omega }}_{2/1}\wedge \overrightarrow{e}+{\overrightarrow{\Omega }}_{1/\text{sol}}\wedge \overrightarrow{e},$$

donc les vecteurs rotation s'ajoutent : ${\overrightarrow{\Omega }}_{2/\text{sol}}={\overrightarrow{\Omega }}_{2/1}+{\overrightarrow{\Omega }}_{1/\text{sol}}=({\Omega }_1+{\Omega }_2){\overrightarrow{e}}_z$. L'axe commun étant fixe, le second plateau est en rotation uniforme autour d'un axe fixe du sol, et un point situé à la distance $r$ a la vitesse $({\Omega }_1+{\Omega }_2)r{\overrightarrow{e}}_{\theta }$. Pour ${\Omega }_2=-{\Omega }_1$, le second plateau est immobile dans le sol : c'est le principe de la monture équatoriale des astronomes.