Transformation de Galilée

Translation : $\overrightarrow{\Omega }=\overrightarrow{0}$, donc ${\overrightarrow{v}}_e=\overrightarrow{v}(O^{\prime })=\overrightarrow{V}$, constant, ${\overrightarrow{a}}_e=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{V}}{\mathrm{d}t}=\overrightarrow{0}$ et ${\overrightarrow{a}}_c=\overrightarrow{0}$ : la composition des accélérations se réduit à ${\overrightarrow{a}}_a={\overrightarrow{a}}_r$. En choisissant $O^{\prime }$ confondu avec $O$ à $t=0$, $\overrightarrow{O{O}^{\prime }}=\overrightarrow{V}t$ et la relation de Chasles donne $\overrightarrow{r}{}^{\prime }=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{V}t$. Elle suppose que les deux observateurs attribuent la même date à un même événement, $t^{\prime }=t$ : c'est l'hypothèse du temps absolu de la mécanique classique, qui fonde aussi l'égalité des dérivées temporelles dans les deux référentiels. La relativité restreinte la remplace par la transformation de Lorentz ; les écarts sont de l'ordre de $(V/c{)}^2$, soit $10^{-12}$ pour un avion à $300m.s^{-1}$ : la transformation de Galilée est excellente à toutes les vitesses de la mécanique usuelle.