Deux blocs empilés — exercice corrigé de mécanique (MPI) (chapitre 3)

Deux blocs empilés

Lois du frottement solide · niveau 2

Énoncé

Un bloc $A$ ( $m_{A}$ ) repose sur un bloc $B$ ( $m_{B}$ ), lui-même posé sur un sol horizontal parfaitement lisse. On pousse $B$ horizontalement avec une force $F$ . Quelle est la force maximale pour que $A$ ne glisse pas sur $B$ (coefficient $f_{s}$ entre les blocs) ? Application : $m_{A} = 2 kg$ , $m_{B} = 8 kg$ , $f_{s} = 0, 3$ .

Corrigé

Hypothèse d'adhérence : les deux blocs ont la même accélération, $a = F / (m_{A} + m_{B})$ (système ${A, B}$ , sol lisse). Sur $A$ , la seule force horizontale est la réaction tangentielle de $B$ , donc $T = m_{A} a$ , dans le sens du mouvement : c'est le frottement qui entraîne $A$ . Avec $N = m_{A} g$ , l'adhérence exige $m_{A} a \leq f_{s} m_{A} g$ , soit $a \leq f_{s} g$ :

$F \leq F_{m a x} = f_{s} (m_{A} + m_{B}) g = 0, 3 \times 10 \times 9, 81 \approx 29 N .$

Au-delà, $A$ glisse vers l'arrière par rapport à $B$ ; le frottement dynamique, opposé à cette vitesse relative, reste dirigé vers l'avant et donne à $A$ l'accélération $f_{d} g$ , inférieure à celle de $B$ . La limite ne dépend pas de la force appliquée mais de l'accélération : $f_{s} g = 2, 9 m / s^{2}$ , comme pour une caisse posée sur le plateau d'un camion qui démarre.