Glisser ou basculer — exercice corrigé de mécanique (MPI) (chapitre 3)

Glisser ou basculer

Lois du frottement solide · niveau 2

Énoncé

Un réfrigérateur parallélépipédique, de largeur $ℓ = 0, 6 m$ et de hauteur $h = 1, 7 m$ , de centre de masse au centre, repose sur un sol ( $f_{s} = 0, 5$ ). On le pousse horizontalement au niveau du haut. Va-t-il glisser ou basculer en premier ? À quelle hauteur faut-il pousser pour qu'il glisse ?

Corrigé

La remarque du cours donne, pour une poussée à la hauteur $z$ : le glissement commence pour $F = f_{s} m g$ ; le basculement autour de l'arête avant, quand le moment de $F$ égale celui du poids, $F z = m g ℓ /2$ , soit $F = m g ℓ / (2 z)$ . Le premier atteint l'emporte. Poussé en haut ( $z = h$ ) : $ℓ / (2 h) = 0, 6/3, 4 = 0, 18 < f_{s} = 0, 5$ : il bascule pour une force de $0, 18 m g$ , bien avant de glisser. Il glisse d'abord si $m g ℓ / (2 z) > f_{s} m g$ , soit

$z < \frac{ℓ}{2 f _{s}} = \frac{0 , 6}{2 \times 0 , 5} = 0, 60 m .$

On déplace donc un réfrigérateur en le poussant bas, sous $60 cm$ ; on vérifie au passage que le basculement est un équilibre limite d'un solide immobile, où la réaction du sol s'est concentrée sur l'arête.