La balançoire

Application directe du cours · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 3 — Approche énergétique du mouvement d'un point

Énoncé

Au parc, Léa lâche sans vitesse la balançoire de son petit frère depuis une hauteur $h = 0, 80 m$ au-dessus du point le plus bas. L'enfant et le siège ont une masse $m = 25 kg$ . On néglige les frottements ; $g = 9, 81 m / s^{2}$ .

Quelle est l'énergie mécanique au lâcher ? (origine de \Ep au point bas)
En déduire la vitesse au point le plus bas.
Jusqu'à quelle hauteur la balançoire remonte-t-elle de l'autre côté ? Justifier.
Pour atteindre $5, 0 m / s$ en bas, de quelle hauteur faudrait-il lâcher ?

Corrigé

1. Au lâcher \Ec=0, donc \Em=mgh=25\times 9{,}81\times 0{,}80\approx\boxed{196\,\mathrm{J}}.

2. Sans frottement, \Em se conserve. Au point bas \Ep=0 : $\frac{1}{2} m v_{m a x}^{2} = m g h$ , soit

$v_{m a x} = 2 g h = 2 \times 9, 81 \times 0, 80 \approx 4, 0 m / s .$

La masse n'intervient pas.

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