Le barrage hydroélectrique

Application directe du cours · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 3 — Approche énergétique du mouvement d'un point

Énoncé

Un barrage retient un lac dont le niveau domine la centrale de $h = 120 m$ . Une conduite forcée amène l'eau jusqu'à une turbine avec un débit massique $m ˙ = 50000 kg / s$ (soit $50 m^{3} / s$ ). Le rendement global de conversion (turbine + alternateur) est $η = 0, 90$ . On prend $g = 9, 81 m / s^{2}$ .

Pour une masse $m$ d'eau qui descend de $h$ , exprimer la variation d'énergie potentielle de pesanteur \Delta\Ep, puis l'énergie libérée.
En déduire la puissance hydraulique $P_{hyd}$ disponible en fonction de $m ˙$ , $g$ et $h$ . La calculer en $MW$ .
Calculer la puissance électrique $P_{e ˊ l}$ effectivement produite. À combien de foyers (consommation moyenne $1 kW$ ) cela correspond-il ?
En période de crue, on triple le débit. Comment varient $P_{hyd}$ et $P_{e ˊ l}$ (à rendement constant) ?

Corrigé

1. Une masse $m$ qui descend de $h$ voit son énergie potentielle varier de \Delta\Ep=-mgh<0. En l'absence de pertes et de vitesse d'arrivée notable, l'énergie libérée est $E = m g h$ .

2. La puissance hydraulique est cette énergie par unité de temps. Pour la masse \dd m écoulée pendant \dd t, \dd E=(\dd m)gh, donc avec \dot m=\dd m/\dd t :

$P_{hyd} = m ˙ g h = 50000 \times 9, 81 \times 120 \approx 59 MW .$

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, avec les autres exercices du chapitre et le tuteur qui guide sans donner la réponse.

Voir le corrigé complet

Le cours du chapitre · Les autres exercices du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.