Vitesse de libération

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 3 — Approche énergétique du mouvement d'un point

Énoncé

Quelle vitesse minimale faut-il communiquer à un objet à la surface d'un astre de masse $M$ et de rayon $R$ pour qu'il s'en échappe (atteigne l'infini) ?

Corrigé

Mouvement conservatif : $E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2} - G \frac{m M}{r}$ . Pour atteindre l'infini avec une vitesse nulle ( $E_{m} = 0$ minimal), il faut à la surface $\frac{1}{2} m v_{lib}^{2} = G \frac{m M}{R}$ , soit

$v_{lib} = \frac{2 G M}{R} .$

Pour la Terre, $v_{lib} \approx 11.2 km / s$ .

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