Vitesse maximale d'une masse-ressort

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 3 — Approche énergétique du mouvement d'un point

Énoncé

Une masse $m$ attachée à un ressort de raideur $k$ (longueur à vide, horizontal, sans frottement) est lâchée depuis un allongement $x_{0}$ . Déterminer sa vitesse maximale.

Corrigé

$E_{m} = \frac{1}{2} m x ˙^{2} + \frac{1}{2} k x^{2}$ est constante, égale à $\frac{1}{2} k x_{0}^{2}$ (lâché sans vitesse). La vitesse est maximale là où $E_{p}$ est minimale, soit $x = 0$ :

$\frac{1}{2} m v_{m a x}^{2} = \frac{1}{2} k x_{0}^{2} ⟹ v_{m a x} = x_{0} \frac{k}{m} = ω_{0} x_{0} .$

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