mécanique (MPSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Conditions initiales

Oscillateurs mécaniques · ★ niveau 1 (application)

Énoncé

L'oscillateur $x(t)=X_m\cos ({\omega }_{0}t+\phi )$ part de $x(0)=x_0$ avec une vitesse nulle. Déterminer $X_m$ et $\phi$.

Corrigé

$\dot{x}(0)=-X_m{\omega }_0\sin \phi =0\Rightarrow \phi =0$ (ou $\pi$). Alors $x(0)=X_m\cos \phi =x_0$, d'où $X_m=|x_0|$ et $\phi =0$ si $x_0>0$. Le mouvement est $x(t)=x_0\cos ({\omega }_{0}t)$.