Échange d'énergie

$E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2}k{X}_m^2{\cos }^2({\omega }_{0}t)$ et $E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m{\omega }_0^2{X}_m^2{\sin }^2({\omega }_{0}t)=\frac{1}{2}k{X}_m^2{\sin }^2({\omega }_{0}t)$ (car $m{\omega }_0^2=k$). Leur somme $E_{\mathrm{m}}=\frac{1}{2}k{X}_m^2({\cos }^2+{\sin }^2)=\frac{1}{2}k{X}_m^2$ est constante. Comme $⟨{\cos }^2⟩=⟨{\sin }^2⟩=\frac{1}{2}$, on a $⟨E_{\mathrm{c}}⟩=⟨E_{\mathrm{p}}⟩=\frac{1}{4}k{X}_m^2$.