L'amortisseur de VTT : rebondir ou pas ?

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 4 — Oscillateurs mécaniques

Énoncé

Après une bosse, la roue d'un VTT est écartée de l'équilibre. La suspension est un système masse--ressort--amortisseur : le ressort (raideur $k$ ) rappelle, l'amortisseur (coefficient $h$ ) dissipe. Le réglage fixe le facteur de qualité $Q$ . On note $x (t)$ l'écart à l'équilibre.

Écrire l'équation sous la forme $x ¨ + \frac{ω _{0}}{Q} x ˙ + ω_{0}^{2} x = 0$ et exprimer $ω_{0}$ et $Q$ .

Nommer les trois régimes possibles selon $Q$ et décrire $x (t)$ .

Pour $m = 80 kg$ et $k = 2, 0 \times 1 0^{4} N / m$ , calculer le coefficient $h_{c}$ du régime critique.

Quel régime choisir pour un VTT de descente ? Justifier.

Corrigé

1. La RFD projetée donne $m x ¨ = - k x - h x ˙$ , soit $x ¨ + \frac{h}{m} x ˙ + \frac{k}{m} x = 0$ , d'où

$ω_{0} = k / m, Q = \frac{m ω _{0}}{h} = \frac{k m}{h} .$

2. Selon $Q$ : $Q > \frac{1}{2}$ pseudo-périodique (oscille en rebondissant) ; $Q = \frac{1}{2}$ critique (retour le plus rapide sans dépassement) ; $Q < \frac{1}{2}$ apériodique (retour lent, sans oscillation).

3. Régime critique : $Q = \frac{1}{2}$ , soit $h_{c} = 2 k m = 2 2, 0 \times 1 0^{4} \times 80 ≃ 2, 5 \times 1 0^{3} Ns / m$ . (On vérifie $ω_{0} = k / m ≃ 16 rad / s$ .)

4. En descente, on veut un retour rapide sans rebond (un rebond fait perdre l'adhérence). Le pseudo-périodique rebondit, l'apériodique est trop mou : le régime critique (ou très légèrement pseudo-périodique) est le meilleur compromis.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.