L'amortisseur de VTT : rebondir ou pas ?

Après une bosse, la roue d'un VTT est écartée de l'équilibre. La suspension est un système masse--ressort--amortisseur : le ressort (raideur $k$) rappelle, l'amortisseur (coefficient $h$) dissipe. Le réglage fixe le facteur de qualité $Q$. On note $x(t)$ l'écart à l'équilibre.

• Écrire l'équation sous la forme $\ddot{x}+\frac{{\omega }_0}{Q}\dot{x}+{\omega }_0^{2}x=0$ et exprimer ${\omega }_0$ et $Q$.

• Nommer les trois régimes possibles selon $Q$ et décrire $x(t)$.

• Pour $m=80\text{kg}$ et $k=2,0\times 10^4\mathrm{N}/\mathrm{m}$, calculer le coefficient $h_c$ du régime critique.

• Quel régime choisir pour un VTT de descente ? Justifier.