mécanique (MPSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours
La balançoire qu'on pousse au bon moment
Oscillateurs mécaniques · niveau 2
Énoncé
Un enfant sur une balançoire (cordes de longueur ) oscille comme un pendule simple. Un parent veut amplifier le mouvement sans forcer : en poussant légèrement à chaque passage, l'amplitude croît énormément. C'est la résonance.
- Calculer la période propre et la fréquence propre ().
- À quelle fréquence le parent doit-il pousser pour amplifier au maximum ? Pourquoi pousser « au bon moment » est-il essentiel ?
- Expliquer énergétiquement le « pompage ».
- Si le parent poussait à , que se passerait-il en moyenne sur l'énergie ?
Corrigé de la question 1
1. , d'où .
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. À quelle fréquence le parent doit-il pousser pour amplifier au maximum ? Pourquoi pousser « au bon moment » est-il essentiel ?
Élève
Il faut pousser à , c'est la résonance. Pour « au bon moment », je pensais pousser quand la balançoire est tout en haut, immobile : c'est là que la poussée est la plus facile à donner, non ?
IA
Ce qui fait croître l'amplitude, c'est l'énergie fournie à chaque poussée. Quelle grandeur mesure l'énergie qu'une force transmet au mouvement par unité de temps, et que vaut-elle là où la vitesse est nulle ?
Élève
C'est la puissance . Au point haut elle est nulle : une poussée exactement à cet instant ne fournirait presque rien.
IA
Oui. Pendant la durée de la poussée, quel signe doit avoir cette puissance pour que l'énergie augmente, et à quelle phase du va-et-vient cela correspond-il pour le parent placé derrière ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.