Résonance et surtension

Exercice · niveau 3 (difficile) · mécanique (MPSI), chapitre 4 — Oscillateurs mécaniques

Énoncé

Un oscillateur forcé a $ω_{0} = 100 rad / s$ et $Q = 20$ . Estimer la pulsation de résonance, l'amplitude relative au sommet et la bande passante.

Corrigé

$Q ≫ 1$ donc la résonance est aiguë et $ω_{r} \approx ω_{0} =$ 100 \mathrm{rad}/\mathrm{s}$$. L'amplitude au sommet vaut environ $X_{m}^{m a x} \approx Q X_{stat} = 20 X_{stat}$ (forte surtension). La bande passante est $Δ ω \approx ω_{0} / Q = 100/20 = 5 rad / s$ : le pic est très étroit.

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