L'imprimante à jet d'encre : écrire avec des gouttelettes

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 5 — Particules chargées dans un champ électrique ou magnétique

Énoncé

Dans une imprimante à jet d'encre à déviation continue, de fines gouttelettes sont électrisées par une charge $q$ ajustable. Lancées à $v_{0} = 18 m / s$ selon $e_{x}$ , elles entrent entre deux plaques (longueur $L = 1, 5 cm$ , écart $d = 2, 0 mm$ ) sous une tension $U = 1500 V$ créant un champ $E$ transverse. C'est la charge $q$ qui décide du point d'impact.

Exprimer $E$ entre les plaques, puis la force sur une goutte de charge $q > 0$ (poids négligé).

Établir la trajectoire $y (x)$ dans les plaques. Nature ?

Exprimer la déviation $y_{s}$ à la sortie. Montrer que $y_{s} \propto q$ .

Pour $m = 1, 3 \times 1 0^{- 10} kg$ et $q = 1, 0 \times 1 0^{- 13} C$ , calculer $y_{s}$ .

Pourquoi $y_{s} \propto q$ est-il la clé du pilotage de l'impression ?

Corrigé

1. Champ uniforme, dirigé de $+$ vers $-$ : $E = U / d = 7, 5 \times 1 0^{5} V / m$ . Force $F = q E$ .

2. $x = v_{0} t$ ; $m y ¨ = - q U / d$ donne $y = - \frac{1}{2} \frac{q U}{m d} t^{2}$ , soit $y (x) = - \frac{q U}{2 m d v _{0}^{2}} x^{2}$ , une parabole (le champ $E$ joue le rôle de la pesanteur).

3. À $x = L$ : $y_{s} = \frac{q U L ^{2}}{2 m d v _{0}^{2}} \propto q$ (tout le reste est fixé par la machine).

4. $y_{s} \approx 2, 0 \times 1 0^{- 4} m (\approx 0, 20 mm)$ .

5. Puisque $y_{s} \propto q$ , contrôler la charge de chaque goutte suffit à choisir sa position d'impact : on « dessine » en modulant $q$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.