L'oscilloscope : centre de déviation et indépendance vis-à-vis de $q/m$

Dans un tube cathodique, un électron part du repos et est accéléré sous une tension $U_0=2000\mathrm{V}$. Il pénètre ensuite, avec la vitesse $v_0{\vec{u}}_x$, en $O$, à mi-distance de deux plaques horizontales distantes de $d=2,0\mathrm{cm}$ et de longueur $\ell =4,0\mathrm{cm}$, soumises à une tension $U=200\mathrm{V}$ qui crée entre elles un champ électrique vertical uniforme. À la sortie des plaques, le faisceau parcourt en ligne droite la distance $D=20\mathrm{cm}$, mesurée depuis la sortie des plaques, jusqu'à un écran.

1) Justifier que le poids est négligeable. Vers quelle plaque l'électron est-il dévié ? Exprimer et calculer $v_0$.

2) Établir l'équation $y(x)$ de la trajectoire entre les plaques et montrer qu'elle s'écrit $y=\frac{U}{4U_{0}d}{x}^2$. Commenter : que sont devenues la charge et la masse de l'électron ?

3) Montrer que la droite qui prolonge la trajectoire après les plaques passe par le milieu des plaques, sur l'axe initial.

4) En déduire la déviation $Y$ du spot sur l'écran : $Y=\frac{U\ell }{2U_{0}d}(\frac{\ell }{2}+D)$. La calculer, ainsi que la sensibilité $Y/U$.

5) Quelle tension $U$ maximale peut-on appliquer sans que l'électron heurte une plaque ? Quelle déviation maximale sur l'écran en résulte ?

6) Des ions de charge et de masse quelconques, accélérés sous la même tension $U_0$ (de signe convenable), traversent le même dispositif. Où frappent-ils l'écran ? Conclure : une déviation électrique permet-elle de trier des particules ?