La télé à tube cathodique : courber le faisceau pour balayer l'écran

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 5 — Particules chargées dans un champ électrique ou magnétique

Énoncé

Dans un téléviseur cathodique, un canon accélère les électrons sous $U = 2, 0 \times 1 0^{4} V$ , puis des bobines créent un champ magnétique $B$ transverse qui courbe le faisceau pour le promener sur tout l'écran. Là où l'oscilloscope dévie avec des plaques (petits angles), la TV emploie la déviation magnétique (grands angles).

Exprimer puis calculer la vitesse $v$ à la sortie du canon.

Dans les bobines, $B = B e_{z}$ uniforme et $v ⊥ B$ . Montrer que la trajectoire est un cercle et exprimer $R$ .

Calculer $R$ pour $B = 1, 0 \times 1 0^{- 3} T$ .

Pour une zone de déviation $ℓ = 3, 0 cm$ , estimer l'angle $θ$ . Commenter par rapport à l'oscilloscope.

Corrigé

1. $\frac{1}{2} m_{e} v^{2} = e U$ , d'où $v = \frac{2 e U}{m _{e}} \approx 8, 4 \times 1 0^{7} m / s$ .

2. $F = - e v \land B$ est $⊥ v$ (ne travaille pas, $v$ constante) ; avec $v ⊥ B$ elle est centripète de norme $e v B$ : $e v B = \frac{m _{e} v ^{2}}{R}$ , d'où $R = \frac{m _{e} v}{e B}$ .

3. $R \approx 0, 48 m$ .

4. $θ \approx \frac{ℓ}{R} = \frac{3 , 0 \times 1 0 ^{- 2}}{0 , 48} \approx 0, 063 rad \approx 3, 6^{\circ}$ pour ce champ ; en augmentant $B$ on réduit $R$ et on atteint les grands angles ( $\sim 5 0^{\circ}$ ) nécessaires pour couvrir l'écran. La déviation électrique de l'oscilloscope reste limitée aux petits angles : d'où le choix de la déviation magnétique pour la TV.

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