Le spectromètre de masse mesure $m/q$, pas $m$

Des ions, produits presque au repos, sont accélérés sous une tension $U=1000\mathrm{V}$, puis pénètrent perpendiculairement dans un champ magnétique uniforme $B=0,10\mathrm{T}$. Chacun décrit un demi-cercle et frappe un détecteur plan situé sur la ligne d'entrée. Unité de masse atomique : $u=1,661\times 10^{-27}\mathrm{kg}$.

1) Pourquoi la vitesse d'un ion garde-t-elle la même norme dans le champ magnétique ? Exprimer le rayon $R$ de sa trajectoire en fonction de $m$, $q$, $U$ et $B$, puis la distance entre le point d'entrée et le point d'impact.

2) On envoie des ions ${}^{35}{\mathrm{Cl}}^{+}$ ($m=34,969u$) et ${}^{37}{\mathrm{Cl}}^{+}$ ($m=36,966u$). Calculer les deux rayons et l'écart $\Delta$ entre les impacts. Exprimer $\Delta R/R$ en fonction de $\Delta m/m$.

3) On envoie maintenant des ions ${}^{12}{\mathrm{C}}^{+}$ ($m=12,000u$) et ${}^{24}{\mathrm{Mg}}^{2+}$ ($m=23,985u$, charge $2e$). Montrer que le rayon ne dépend que de $m/q$. Calculer l'écart relatif des rapports $m/q$, puis l'écart entre les impacts. Que mesure un spectromètre de masse ?

4) Comment augmenter l'écart entre les impacts de deux isotopes ? Discuter.

5) Variante de Bainbridge : avant d'entrer dans le champ $B^{\prime }$, les ions traversent un sélecteur de vitesse qui ne laisse passer que ceux de vitesse $v$ donnée. Montrer que le rayon est alors proportionnel à $m/q$, et comparer le pouvoir séparateur à celui du montage précédent.

6) Comparer avec la déviation électrique de l'exercice 3.