Thomson pèse l'électron (1897)

Exercice · niveau 3 (difficile) · mécanique (MPSI), chapitre 5 — Particules chargées dans un champ électrique ou magnétique

Énoncé

À Cambridge, J. J. Thomson fait passer des « rayons cathodiques » dans une région où règnent un champ électrique $E$ et un champ magnétique $B$ croisés. En réglant les deux champs pour que le faisceau ne soit plus dévié, il mesure le rapport charge/masse de la particule et découvre l'électron. On note $q = - e$ , $v = v e_{x}$ , $E = E e_{y}$ , $B = B e_{z}$ , avec $E = 2, 0 \times 1 0^{4} V / m$ et $B = 2, 0 \times 1 0^{- 3} T$ .

Exprimer les forces électrique et magnétique. Montrer qu'elles sont colinéaires (selon $e_{y}$ ) et opposées.

Condition pour que le faisceau aille tout droit ? En déduire $v = E / B$ et la calculer.

On coupe $E$ : seul $B$ subsiste, l'électron décrit un arc de rayon $R$ . Établir $\frac{e}{m} = \frac{v}{R B}$ .

Pour $R = 4, 3 \times 1 0^{- 2} m$ , calculer $e / m$ et vérifier l'ordre de grandeur ( $m_{e} = 9, 1 \times 1 0^{- 31} kg$ ).

Corrigé

1. $F_{e} = q E = - e E e_{y}$ (vers le bas). $F_{m} = q v \land B = - e (v e_{x}) \land (B e_{z}) = + e v B e_{y}$ (vers le haut, car $e_{x} \land e_{z} = - e_{y}$ ). Toutes deux selon $e_{y}$ , \boxed{de sens opposés}.

2. Faisceau non dévié : $e E = e v B$ , d'où $v = \frac{E}{B} = 1, 0 \times 1 0^{7} m / s$ .

3. Avec $B$ seul, $e v B = \frac{m v ^{2}}{R}$ , d'où $e B = \frac{m v}{R}$ , soit $\frac{e}{m} = \frac{v}{R B}$ .

4. $\frac{e}{m} \approx 1, 2 \times 1 0^{11} C / kg$ . Vérification : $\frac{e}{m _{e}} = \frac{1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 31}} \approx 1, 8 \times 1 0^{11} C / kg$ , du bon ordre de grandeur ( $\sim 1 0^{11}$ ).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.