Force centrale et loi des aires

La force étant centrale, ${\overrightarrow{\mathcal{M}}}_O=\overrightarrow{OM}\wedge \overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$, donc ${\overrightarrow{L}}_O$ est constant. Comme ${\overrightarrow{L}}_O=\overrightarrow{OM}\wedge m\overrightarrow{v}$ est perpendiculaire à $\overrightarrow{OM}$ et $\overrightarrow{v}$, ces deux vecteurs restent dans le plan fixe perpendiculaire à ${\overrightarrow{L}}_O$ : le mouvement est plan. En polaires, ${\overrightarrow{L}}_O=m{r}^2\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_z$, donc $r^2\dot{\theta }=\text{cte}$ : c'est la loi des aires (revue au chapitre 7).