Masse tirée par un fil

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 6 — Moment cinétique

Énoncé

Une masse glisse sans frottement sur une table horizontale, retenue par un fil qui passe par un trou central. On tire le fil pour réduire le rayon de $r_{1}$ à $r_{2}$ . La masse tournait à $ω_{1}$ ; déterminer $ω_{2}$ .

Corrigé

La tension du fil est centrale (dirigée vers le trou) : son moment par rapport à l'axe vertical passant par le trou est nul. Le moment cinétique $L_{Δ} = m r^{2} ω$ se conserve donc :

$m r_{1}^{2} ω_{1} = m r_{2}^{2} ω_{2} ⟹ ω_{2} = ω_{1} (\frac{r _{1}}{r _{2}})^{2} .$

En réduisant le rayon, la masse accélère sa rotation (effet « patineur qui ramène les bras »).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.