La toupie et le vélo : l'art de ne pas tomber

Un enfant lance une toupie : tant qu'elle tourne vite, elle reste dressée ; dès qu'elle ralentit, elle vacille et tombe. Même mystère à vélo : à l'arrêt on tombe, mais lancé à $20\mathrm{km}/\mathrm{h}$ le vélo tient presque tout seul. Le responsable est le moment cinétique, qui « s'accroche » à sa direction. On modélise une roue par un anneau de masse $m=2,0\text{kg}$ et de rayon $R=0,33\mathrm{m}$, tournant à $N=180$ tr/min, de moment d'inertie $J=m{R}^2$.

• Expliquer qualitativement pourquoi un solide qui tourne vite « résiste » au basculement : que faudrait-il faire à son moment cinétique $\overrightarrow{L}=J\overrightarrow{\omega }$ pour le faire basculer ?

• Convertir $N$ en vitesse angulaire $\omega$ ($\mathrm{rad}/\mathrm{s}$), puis calculer $J$.

• En déduire l'ordre de grandeur de $L=J\omega$. Direction ?

• À l'arrêt ($\omega =0$), que vaut $L$ ? Conclure sur la différence vélo lancé / vélo immobile.