mécanique (PTSI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Composantes de la vitesse en cartésien

Cinématique du point · niveau 1 (application)

Énoncé

Un mobile a pour équations horaires $x (t) = R cos (ω t)$ , $y (t) = R sin (ω t)$ , $z = 0$ , avec $R$ et $ω$ constants. Identifier la trajectoire, puis calculer $v$ et $a$ et vérifier la relation du mouvement circulaire uniforme.

Corrigé

On a $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ : la trajectoire est le cercle de centre $O$ et de rayon $R$ . En dérivant,

$v a = - R ω sin (ω t) e_{x} + R ω cos (ω t) e_{y}, = - R ω^{2} cos (ω t) e_{x} - R ω^{2} sin (ω t) e_{y} = - ω^{2} O M .$

La norme de la vitesse est $v = R ω$ (constante) ; l'accélération $a = - ω^{2} O M$ est centripète, de norme $R ω^{2} = v^{2} / R$ .

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