Le looping du grand huit

1. Au sommet, le wagon n'est soumis qu'à deux forces, toutes deux dirigées vers le bas (c'est-à-dire vers le centre de la boucle) : le poids $m\overrightarrow{g}$ et la réaction des rails $\overrightarrow{N}$ (les rails poussent le wagon vers l'intérieur).

2. Le mouvement est circulaire ; au sommet l'accélération est centripète, dirigée vers le bas, de norme $v^2/R$. On projette le PFD sur un axe vertical orienté vers le centre (vers le bas) :

$$mg+N=m\frac{v^2}{R}⟹\boxed{N=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)}.$$

3. Le contact est maintenu tant que $N\ge 0$ (les rails ne peuvent que pousser, pas tirer). La condition limite de décollage est $N=0$, soit :

$$\frac{v^2}{R}-g=0⟹\boxed{v_{min}=\sqrt{gR}}.$$

En dessous de cette vitesse, le wagon quitte les rails et chute en chute libre.

4. Avec $g=9,81\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ et $R=8,0\mathrm{m}$ :

$$v_{min}=\sqrt{9,81\times 8,0}=\sqrt{78,5}\approx 8,9\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 32\mathrm{km}/\mathrm{h}.$$

À cette vitesse précise, $N=0$ : les passagers ne sentent plus le siège, c'est la sensation d'apesanteur (impression de flotter). En pratique on lance le wagon plus vite pour garder une marge de sécurité.