L'assistance gravitationnelle : voler la vitesse d'une planète

Lancées en 1977, les sondes Voyager n'avaient pas assez de carburant pour les planètes lointaines. Les ingénieurs ont utilisé une « fronde gravitationnelle » : en frôlant Jupiter (qui se déplace à $\approx 1,3\times 10^4\mathrm{m}/\mathrm{s}$), la sonde en ressort beaucoup plus rapide dans le référentiel du Soleil, sans carburant.

• Dans le référentiel de la planète (galiléen approché), l'interaction est conservative. Que dire de la norme de la vitesse de la sonde avant et après le survol ?

• Survol « frontal idéal » : dans le référentiel de la planète, la sonde arrive à $\overrightarrow{u}$ et repart à $-\overrightarrow{u}$. La planète a la vitesse $\overrightarrow{V}$ dans le référentiel du Soleil. Exprimer la vitesse de la sonde après survol dans le référentiel du Soleil.

• En déduire le gain $\Delta v$ et montrer qu'il vaut au mieux $\approx 2V$.

• Avec $V=1,3\times 10^4\mathrm{m}/\mathrm{s}$, estimer $\Delta v$. Commenter (vitesse typique de sonde $\approx 1,0\times 10^4\mathrm{m}/\mathrm{s}$).

• Qui « paie » cette énergie ? Justifier par la conservation de la quantité de mouvement.