Calculer sur 8 bits, en n'employant que l'addition

Exercice d'entraînement · niveau 2 · NSI (première), chapitre 1 — Représenter les entiers · Calculer en complément à deux

Énoncé

Calculer $45 - 78$ sur 8 bits, en n'employant que l'addition : coder $45$ , coder $- 78$ , additionner, relire le résultat.

Corrigé

Les codages. $c (45) = 00101101$ ( $32 + 8 + 4 + 1$ ). Pour $- 78$ , on code $- 78 + 256 = 178 = 128 + 32 + 16 + 2$ , soit $c (- 78) = 10110010$ .

L'addition.

	`00101101`
$+$	`10110010`
	`11011111`

La relecture. Bit de poids fort à $1$ : $223 - 256 = - 33$ . Et en effet $45 - 78 = - 33$ .

Contrôle : le résultat $- 33$ appartient bien à $[- 128; 127]$ , donc l'hypothèse du théorème est satisfaite et le calcul est valide.

Ce qu'il faut retenir. La soustraction n'existe pas dans le processeur : il calcule $x + c (- y)$ . Un seul circuit additionneur suffit, comme l'annonçait le cours.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.