Combien de bits faut-il pour écrire

$1000$. On connaît $2^9=512$ et $2^{10}=1024$. Comme $512\le 1000<1024$, l'écriture demande $10$ bits.

$1000000$. On sait que $2^{20}=(2^{10}{)}^2=1024^2=1048576$, et que $2^{19}=524288$. Comme $524288\le 10^6<1048576$, il faut $20$ bits.

Contrôle : nb_bits(1000) rend $10$ et nb_bits(10**6) rend $20$.

Le réflexe à garder : $2^{10}\approx 10^3$. Chaque facteur mille coûte donc environ dix bits — d'où « un milliard tient sur trente bits », qu'on retrouve tout de suite.