Convertir en base seize, en base deux, et en base seize

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · NSI (première), chapitre 1 — Représenter les entiers · Conversions et vérifications

Énoncé

Convertir $10101111001 1_{2}$ en base seize, $3E8_{16}$ en base deux, et $11011 1_{2}$ en base seize. Pour le dernier, expliquer ce qu'il faut faire du paquet incomplet.

Corrigé

$10101111001 1_{2}$ . Douze bits, donc trois paquets exacts : 1010 1111 0011 $⟶ A$ , $F$ , $3$ , soit $AF3_{16}$ .

$3E8_{16}$ . Chaque chiffre devient quatre bits : $3 \to 0011$ , $E \to 1110$ , $8 \to 1000$ , soit $00111110100 0_{2}$ , c'est-à-dire $111110100 0_{2}$ une fois les zéros de tête retirés. Contrôle : cette valeur est $1000$ .

$11011 1_{2}$ . Six bits : le découpage depuis la droite donne 11 et 0111. On complète le paquet incomplet à gauche par des zéros : 0011 0111 $⟶ 3$ et $7$ , soit $3 7_{16} = 55$ .

Piège : compléter à droite. Ajouter un zéro à droite multiplie le nombre par deux ; à gauche, il ne change rien. C'est toute la différence.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.