De nombreux systèmes comptent le temps en secondes écoulées depuis le…

La borne. Sur $32$ bits signés, le maximum est $2^{31}-1=2147483647$ secondes.

La date. $2147483647/(365,25\times 24\times 3600)\approx 68$ ans après

1. Le calcul exact donne le 19 janvier 2038, à 03:14:07 (temps universel). À la seconde suivante, le compteur déborde et devient $-2147483648$ : la machine se croit en décembre 1901. C'est le « bogue de l'an 2038 ».

Avec $64$ bits. Le maximum devient $2^{63}-1$, soit environ $2,9\times 10^{11}$ années — de l'ordre de vingt fois l'âge de l'univers. Le problème disparaît définitivement.

Contrôle machine :

import datetime
limite = 2**31 - 1
d = datetime.datetime(1970, 1, 1) + datetime.timedelta(seconds=limite)
print(d)     # 2038-01-19 03:14:07

Prolongement : c'est le même mécanisme qu'au débordement de $c(70)+c(70)$ — huit bits ou trente-deux, la panne est identique. Seule change l'échelle de temps avant qu'elle ne survienne.