Écrire plus n bits(x, y, n) , qui simule en Python l'addition signée…

def plus_n_bits(x, y, n):
    """Somme de x et y dans l'arithmétique signée sur n bits."""
    s = (x + y) % 2**n
    if s >= 2**(n - 1):
        s = s - 2**n
    return s

assert plus_n_bits(127, 1, 8) == -128
assert plus_n_bits(100, 100, 8) == -56
assert plus_n_bits(-128, -1, 8) == 127
assert plus_n_bits(32767, 1, 16) == -32768

Les quatre assertions passent.

Pourquoi deux lignes suffisent. Tout le complément à deux tient dans le calcul modulo $2^n$ suivi d'une relecture : $\mathrm{mod}{2}^n$ réalise la perte de la retenue sortante, et le test sur $2^{n-1}$ réalise la lecture du bit de poids fort. On n'a jamais eu besoin de manipuler des chaînes de bits.

Ce que la simulation montre. Ajouter $1$ au plus grand entier donne le plus petit : les $2^n$ configurations forment un cercle, pas une droite. Retirer $1$ au plus petit donne le plus grand — le même cercle, parcouru à l'envers.

Prolongement : Python protège des débordements sur les entiers, mais pas du tout sur les flottants (chapitre suivant), ni lorsqu'on écrit des données dans un fichier ou sur un réseau, où la taille des mots est imposée.