En base -2, les poids sont 1, -2, 4, -8, 16… On peut alors écrire tous…

L'algorithme. On reprend les divisions successives, mais le reste doit rester dans $\{0,1\}$ : on prend $r=n\mathrm{mod}2$ (toujours $0$ ou $1$ en Python) et on poursuit avec $(n-r)/(-2)$.

def vers_base_moins_deux(n):
    """Écriture de l'entier relatif n en base -2."""
    if n == 0:
        return "0"
    s = ""
    while n != 0:
        r = n % 2
        n = (n - r) // -2
        s = str(r) + s
    return s

def depuis_base_moins_deux(s):
    v = 0
    for c in s:
        v = v * (-2) + int(c)
    return v

for n in range(-200, 200):
    assert depuis_base_moins_deux(vers_base_moins_deux(n)) == n

$400$ cas passent.

Quelques valeurs. $-1\to \text{11}$, $-5\to \text{1111}$, $6\to \text{11010}$, $2026\to \text{1100000111110}$.

Contrôle à la main : $\text{1111}$ vaut $-8+4-2+1=-5$. Et $\text{11}$ vaut $-2+1=-1$.

Prolongement : contrairement au complément à deux, ce codage n'a pas de longueur fixée et représente exactement une fois chaque entier relatif. Il est resté une curiosité : l'addition y est bien plus compliquée, et c'est l'addition que le processeur doit faire des milliards de fois par seconde.