En Python, 100000 100000 vaut

La taille. $10^{10}$ demande $34$ bits : $2^{33}=8589934592\le 10^{10}<2^{34}=17179869184$. C'est cohérent avec la proposition du cours : $100000$ s'écrit sur $17$ bits, donc le produit en demande $33$ ou $34$.

Sur $32$ bits. Le résultat est réduit modulo $2^{32}$ : $10^{10}\mathrm{mod}{2}^{32}=1410065408$. Comme cette valeur est inférieure à $2^{31}$, elle est lue comme un entier positif : la machine annonce $1410065408$ au lieu de $10000000000$.

Ce qui rend ce cas redoutable. Le résultat est positif, d'ordre de grandeur plausible, et aucune erreur n'est levée. Le test naïf « si le résultat est négatif, c'est qu'il a débordé » ne détecte rien ici.

Contrôle : $1410065408+2\times 2^{32}=10000000000$, donc la réduction modulo $2^{32}$ a bien eu lieu deux fois.

Prolongement : en Python, ce problème n'existe pas — les entiers y sont de taille arbitraire. Il existe partout ailleurs.