n° 51

Application directe du cours · niveau 1 (application) · NSI (première), chapitre 1 — Représenter les entiers · Lire et écrire dans une base

Énoncé

Écrire $45$ , $200$ et $255$ en base deux, puis en base seize. Vérifier chaque couple de réponses par regroupement de bits.

Corrigé

$45200255 = 10110 1_{2} = 1100100 0_{2} = 1111111 1_{2} = 2D_{16} = C8_{16} = FF_{16}$

Regroupement. $45$ : 0010 1101 donne $2$ puis $D$ ( $= 13$ ). $200$ : 1100 1000 donne $C$ ( $= 12$ ) puis $8$ . $255$ : deux quartets de quatre uns, soit $F$ et $F$ .

Contrôle : $2 \times 16 + 13 = 45$ , $12 \times 16 + 8 = 200$ , $15 \times 16 + 15 = 255$ . Et $255 = 2^{8} - 1$ est bien le plus grand entier sur un octet.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.