Quel est le plus grand entier positif écrit sur bits

Application directe du cours · niveau 1 (application) · NSI (première), chapitre 1 — Représenter les entiers · Bits, capacités et complément à deux

Énoncé

Quel est le plus grand entier positif écrit sur $10$ bits ? sur $16$ bits ? Combien de bits faut-il pour distinguer $500$ valeurs différentes ?

Avec $n$ bits on écrit les $2^{n}$ entiers de $0$ à $2^{n} - 1$ .

$10$ bits : $2^{10} - 1 = 1023$ .
$16$ bits : $2^{16} - 1 = 65535$ .
$500$ valeurs : il faut $2^{n} \geq 500$ . Comme $2^{8} = 256 < 500 \leq 512 = 2^{9}$ , neuf bits suffisent, et huit ne suffisent pas.

Contrôle : numéroter $500$ objets, c'est écrire les entiers de $0$ à $499$ , et nb_bits(499) rend bien $9$ .

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.