Sur 8 bits, effectuer l'addition binaire de c(60) et c(-100) et…

Représenter les entiers · Le complément à deux · niveau 2

Énoncé

Sur 8 bits, effectuer l'addition binaire de $c (60)$ et $c (- 100)$ et vérifier que le résultat code bien $- 40$ .

Corrigé

Les deux codages. $60 \geq 0$ : $c (60) = 00111100$ . Pour $- 100$ , on code $- 100 + 256 = 156 = 128 + 16 + 8 + 4$ , soit $c (- 100) = 10011100$ .

L'addition, posée comme sur des entiers positifs :

	`00111100`
$+$	`10011100`
	`11011000`

Aucune retenue ne sort du huitième bit.

La lecture. Le bit de poids fort vaut $1$ : le nombre est négatif. Sa valeur est $11011000_{2} - 256 = 216 - 256 = - 40$ . C'est bien le résultat attendu.

Contrôle machine : depuis_complement_a_2("11011000") rend $- 40$ .

Ce qu'il faut voir : le processeur n'a rien fait de particulier. Il a additionné deux octets comme s'ils étaient positifs. C'est la convention de codage, et elle seule, qui rend le résultat juste.