Calculer à la main la valeur décimale de et de

À la main. ${\overline{0,1011}}^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=0,5+0,125+0,0625=0,6875$ ; ${\overline{0,0011}}^2=\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=0,1875$.

def vers_decimal(bits):
    """Valeur de 0,<bits> lu en base deux.

    Precondition : bits ne contient que des '0' et des '1'.
    Le bit de rang i (a partir de 0) pese 2**(-(i+1)).
    """
    x = 0.0
    for i, c in enumerate(bits):
        if c == "1":
            x = x + 2.0 ** (-(i + 1))
    return x

>>> vers_decimal("1011"), vers_decimal("0011")
(0.6875, 0.1875)

Contrôle : ici l'égalité de flottants est légitime — tous ces nombres ont un développement binaire fini, donc sont exacts. Piège : numéroter les rangs à partir de $1$ et écrire 2.0 ** (-i), ce qui donne un résultat double du bon.