Dresser la table de vérité de — exercice corrigé de NSI (première) (chapitre 2)

Dresser la table de vérité de

Flottants, booléens et textes · Logique, tables de vérité et circuits · niveau 2

Énoncé

Dresser la table de vérité de $(a or b) and not (a and b)$ . Reconnaître le résultat.

Corrigé

On procède comme le dit la méthode du cours : une colonne par sous-expression, de la plus interne à la plus externe, et l'on remplit colonne par colonne.

$a$	$b$	$a or b$	$a and b$	`not` $(a and b)$	résultat
0	0	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	1	1	0	0

La dernière colonne vaut $1$ exactement quand $a$ et $b$ diffèrent : c'est le ou exclusif, $a \oplus b$ . La lecture littérale de l'expression le disait déjà : « $a$ ou $b$ , mais pas les deux ».

Contrôle : en Python, $a \oplus b$ s'écrit a != b sur des booléens.


>>> for a in (0, 1):
...     for b in (0, 1):
...         print(a, b, (a or b) and not (a and b), a != b)
0 0 0 False
0 1 True True
1 0 True True
1 1 False False

Erreur attendue : remplir la table ligne par ligne, en recalculant l'expression entière à chaque fois. On y multiplie les fautes d'inattention ; colonne par colonne, on n'applique qu'une seule règle à la fois.